,,

Giải hộ mình câu cuối phần d nha, 😊

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

⇔\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

⇔\(\widehat{B}=90^0-\widehat{C}=90^0-36^0\)

hay \(\widehat{B}=54^0\)

Vậy: \(\widehat{B}=54^0\)

b) Xét ΔAMB vuông tại A và ΔCMD vuông tại C có 

AM=CM(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAMB=ΔCMD(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

c) Ta có: ΔAMB=ΔCMD(cmt)

nên MB=MD(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAMD và ΔCMB có 

MD=MB(cmt)

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MA=MC(M là trung điểm của AC)

Do đó: ΔAMD=ΔCMB(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MAD}\) và \(\widehat{MCB}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Đề bài có bị thiếu dữ kiện không bạn nhỉ???

Bài làm

a) Xét tam ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )

hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)

=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)

Cạnh huyền: BE chung

Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )

=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )

=> BI là tia phân giác của góc BAC

Mà I thược BE

=> BE là tia phân giác của góc BAC

Gọi I là giao điểm BE và AD

Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:

AB = BD ( gt )

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )

BI chung

=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )

=> AI = ID                                                                 ^₍₁₎ 

=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)

Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )

Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> BI vuông góc với AD tại I                                                       ^₍₂₎ 

Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD

Mà I thược BE

=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )

c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )

=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:

\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)

AE = ED ( cmt )

\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )

=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )

=> AF = DC 

Ta có: AF + AB = BF

          DC + BD = BC

Mà AF = DC ( cmt )

AB = BD ( gt )

=> BF = BC 

=> Tam giác BFC cân tại B

=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                                          ^₍₃₎ 

Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                               ^₍₄₎

Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)

Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AD // FC

d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                              (5)

Xét tam giác DEC vuông tại D có:

\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                                (6)

Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)

Ta lại có:

\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)

=> AC > EC

Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)

=> EC = 1/2 AC. 

=> E là trung điểm AC

Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )

=> EF = 1/2AC 

=> AE = EC = EF 

Và AE = ED ( cmt )

=> ED = EC

Mà EC = 1/2AC ( cmt )

=> ED = 1/2AC

=> 2ED = AC ( đpcm )

Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!?? 

a) Xét tam giác vuông ABC, ta có: \(\widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-60^o=30^o\)

b) Ta thấy góc \(\widehat{BAD}\) và \(\widehat{BAC}\) là hai góc kề bù, mà \(\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\widehat{BAD}=90^o\)

Xét hai tam giác vuông ABD và ABC có:

BA chung

DA = CA (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ABC\)   (Hai cạnh góc vuông)

c) Do BE là tia phân giác góc ABC nên \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=30^o\)

Do \(\Delta ABD=\Delta ABC\Rightarrow\hept{\begin{cases}DB=CB\\\widehat{DBA}=\widehat{CBA}=60^o\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{DBE}=\widehat{DBA}+\widehat{ABE}=60^o+30^o=90^o\)

Do BA và CE cùng vuông góc với AC nên BC // CE. Vậy thì \(\widehat{BEC}=\widehat{ABE}=30^o\)

Xét tam giác BCE có: \(\widehat{BEC}=\widehat{CBE}=30^o\) nên nó là tam giác cân. Hay BC = CE

Từ đó ta có : DB = EC

Xét tam giác vuông DBE và ECD có:

DB = EC

DE chung

\(\Rightarrow\Delta DBE=\Delta ECD\)  (Cạnh huyền cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow BE=CD\)

Mà CD = CA + AD = 2AC

Vậy nên BE = 2AC.

Làm ơn gợi ý lời giải câu C. Cảm ơn 

Ta có : A + B + C = 180^o (tổng 3 góc 1 tam giác)

Mà : A = 90^o ; B = 60^o

Nên : C = 180 - 90 - 60 = 30^o

Vậy ACB = 30^o

a) XÉT \(\Delta BAD\)VÀ \(\Delta MAD\)CÓ

 \(\widehat{ABD}=\widehat{AMD}=90^o\)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(GT\right)\)

AD LÀ CẠNH CHUNG 

=>\(\Delta BAD\)=\(\Delta MAD\)( CH-GN)

B) VÌ \(\Delta BAD\)=\(\Delta MAD\)(CMT)

  \(\Rightarrow BA=MA\)HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG

\(\Rightarrow\Delta ABM\) CÂN TẠI A 

MÀ  \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(GT\right)\)

=> AI LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{BAM}\)

MÀ TRONG TAM GIÁC CÂN TIA PHÂN GIÁC CŨNG LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC 

=> AI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐỌAN BM 

MÀ I NẰM TRÊN ĐỌAN AD

=> AD LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐỌAN BM 

C) 

chứng minh DH=DB=DM 

sao đó là mà D là điểm nằm trog tam giác acn 

=> d cách đều các cạnh tam giác acn

a. Xét hai tam giác vuông ABD và tam giác vuông MBD có

               góc BAD = góc BMD = 90độ

                cạnh BD chung

               góc ABD = góc MBD 

Do đó ; tam giác ABD= tam giác MBD [ cạnh huyền - góc nhọn ]

\(\Rightarrow\)AB = MB 

b.Xét tam giác ABC ,có góc A = 90độ , góc C=30 độ 

\(\Rightarrow\)góc B = 60 độ ,mà BD là tia phân giác của góc ABC

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=30^O\)mà \(\widehat{C}=30^o\)\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{DCB}=30^O\)

\(\Rightarrow\Delta BCD\)cân tại D

Ta có \(\Delta BDC\)cân tại D,\(DM\perp BC\)

\(\Rightarrow\)DM là đường trung tuyến của tam giác BDC

\(\Rightarrow\)BM=MC\(\Rightarrow\)M là trung điểm của BC

c,Xét tam giác ADE và tam giác MDC có 

 \(\widehat{ADE}=\widehat{MDC}\)\((\)đối đỉnh\()\)

\(\widehat{DAE}=\widehat{DMC}=90^O\)

AD=DM\((\)Từ tam giác BAD =tam giác BMD\()\)

Do đó \(\Delta ADE=\Delta MDC\)\((g.c.g)\)

\(\Rightarrow AE=MC\)\(\Rightarrow AE=BA=BM=MC\)

\(\Rightarrow BE=BC\)

\(Xét\Delta BEF\)và \(\Delta BCFcó\)

góc EBF = góc CBF

BF cạnh chung

BE=BC

Do đó tam giác BEF =tam giác BCF [c.g.c]

\(\Rightarrow\widehat{BFE}=\widehat{BFC}=90^O\)

\(\Rightarrow\widehat{EFC}=180^O\)\(\Rightarrow\)Ba điểm C,F,E thẳng hàng

Chúc bạn học tốt

bạn học đường trung bình của tam giác chưa?

4)

theo câu 2,ta có:\(\Delta ABM=\Delta CDM\left(g.cg\right)\)

\(\Rightarrow AB=CD\Rightarrow\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD=IB=BA=CK=KD\)

xét \(\Delta\) AIM và \(\Delta\)CKM có:

AI=CK(cmt)

AM=MC(gt)

góc IAM=góc MCK=\(90^o\)

=>\(\Delta AIM=\Delta CKM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IMA}=\widehat{CMK}\) => M là giao điểm của IK và AC

=> I,M,K thẳng hàng